El examen de **Matemáticas II** en la EBAU de Cataluña se centra en evaluar competencias y conocimientos adquiridos en el bachillerato. La prueba consta de problemas y ejercicios que involucran **álgebra**, **cálculo**, **geometría** y **estadística**. Los aspirantes deben manejar temas como **matrices y determinantes**, **límites y continuidad**, **derivadas e integrales**, y **probabilidad condicionada**. También es común que incluyan ejercicios de **optimización** y **volumen de sólidos de revolución**, así como problemas de **programación lineal**. Una preparación exhaustiva en la manipulación de **funciones**, tanto polinómicas como exponenciales y logarítmicas, es imprescindible para un buen desempeño.

Cataluña

El examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad 2019 consiste en responder a cinco de las seis preguntas planteadas. Se incluye la resolución de problemas relacionados con rectas, parábolas, matrius, funciones y geometría en el espacio tridimensional. Los estudiantes tienen que calcular intersecciones, áreas, invertibilidad de matrius, productos de funciones, puntos de tangencia, coordenadas de puntos y áreas de regiones del plano.

El examen de Matemáticas de la PAU, Curs 2005-2006, consta de cuatro cuestiones y dos problemas. Se deben elegir tres de las cuatro cuestiones para responder y resolver uno de los dos problemas. Las preguntas abarcan temas como coordenadas en el espacio, sistemas de ecuaciones, matrices, funciones y cálculo de derivadas e integrales. Se permite el uso de calculadoras, excepto las que funcionen con sistema operativo tipo Windows/Linux. Los puntos se distribuyen entre las respuestas a las preguntas y la resolución de los problemas.

El examen de Matemáticas del curso 2010-2011 consiste en resolver cinco de las seis **cuestiones** propuestas. Se debe demostrar **cálculo matricial** para determinar la invertibilidad de una matriz y encontrar su inversa. También se plantea resolver **ecuaciones** de plano y recta en el espacio, así como determinar las propiedades de una función polinómica y la **posición relativa** de una recta y un plano en función de un parámetro. Además, se aborda el cálculo de una función definida por una integral.

El **examen de acceso a la universidad** de matemáticas consiste en responder a cinco de las seis preguntas planteadas. Las preguntas abarcan temas como cálculo de rang de matrices, puntos simétricos, problemas de geometría con triángulos, cálculo de áreas en el plano, rectas en el espacio tridimensional, propiedades de matries, asíntotas de funciones y sistemas de ecuaciones lineales. El examen pone a prueba la capacidad de razonar y resolver problemas matemáticos.

El examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad de 2021 consta de **seis preguntas** en las que se abordan temas como sistemas de ecuaciones lineales, rectas tangentes y normales, puntos coplanarios en el espacio, funciones derivadas, matrices invertibles y análisis de funciones. Cada pregunta tiene un valor de **2,5 puntos**. Se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos con capacidad para almacenar o transmitir datos.

El examen de acceso a la universidad de Matemáticas del curso 2007-2008, consta de cuatro **qüestions** y dos **problemes**. Los temas abordados incluyen cálculo diferencial e integral, álgebra lineal, geometría, y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Los estudiantes deben demostrar habilidades en la resolución de problemas matemáticos, como encontrar funciones derivables, operar con matrius, analizar gráficas de funciones, y resolver sistemas de ecuaciones con parámetros.

El **examen de Matemàtiques** consta de **tres qüestions** a escollir de quatre, amb valor de 2 punts cadascuna, i la resolució d'un dels **dos problemes**, que val 4 punts. Els temes inclouen matrius, equacions de rectes a l'espai ⺢3, tangents a corbes, vectors a ⺢3 i funcions reals de variable real. Els candidats han de demostrar habilitats en càlcul, àlgebra lineal, geometria analítica i anàlisi de funcions. L'ús de calculadora és permès.

El examen de Matemáticas para el acceso a la universidad consta de dos series. Cada una presenta seis preguntas que abordan temas como sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos en el espacio tridimensional, cálculo de áreas, funciones, tangentes, matrius e inversas, entre otros. Los problemas requieren la resolución de ecuaciones, cálculos de distancias y la comprensión de conceptos matemáticos avanzados. Las respuestas deben incluir justificaciones y explicaciones detalladas.

El **examen de Matemáticas** de las Pruebas de Acceso a la Universidad del curso 2006-2007 consta de tres cuestiones y dos problemas. Las preguntas abordan temas como ecuaciones de planos, matices y funciones derivadas, con un énfasis en la resolución de problemas y razonamiento matemático. Se permite el uso de calculadora científica, pero no se permiten otros dispositivos para realizar cálculos. En los problemas se abordan temas como planos determinados por rectas paralelas y funciones tangentes.

El examen de Matemáticas del **Acceso a la Universidad** del curso 2011-2012 consiste en resolver cinco de las seis cuestiones propuestas, valoradas cada una en 2 puntos. Los temas principales incluyen cálculo de rang de matrices, análisis de asíntotas en funciones, resolución de sistemas de ecuaciones lineales, optimización de ingresos en base a la producción de dos productos, análisis de rectas en el espacio tridimensional y cálculo de tangentes y puntos de tangencia entre una recta y una parábola.

El **examen de Matemáticas** del Consell Interuniversitari de Catalunya consta de varias preguntas que abordan distintos temas matemáticos. Los estudiantes deben resolver problemas relacionados con funciones, ecuaciones, matrices, volúmenes, áreas y geometría. Se evalúa la capacidad de razonamiento matemático, cálculo y aplicación de conceptos matemáticos en contextos variados. No se permiten calculadoras con información almacenada y se enfatiza la explicación de los procedimientos seguidos en la resolución de cada problema.

El examen de Matemáticas Sèrie 4 de las Proves d'accés a la universitat consta de **seis preguntas** a elegir, cada una valorada en 2,5 puntos. Los temas incluyen funciones, geometría en el espacio, análisis de gráficas, matrices y geometría plana. Se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos que almacenen o transmitan datos. El examen no tiene una duración específica.

El examen de Matemáticas de Acceso a la Universidad, Convocatoria 2014, consta de seis preguntas. Incluye temas como geometría analítica, cálculo diferencial, sistemas de ecuaciones lineales, funciones y álgebra de vectores. Se evalúan conceptos como paralelismo y perpendicularidad en rectas, dominio y recorrido de funciones, análisis de sistemas de ecuaciones, cálculo de máximos, mínimos y puntos de inflexión, dependencia lineal de vectores y resolución de ecuaciones matriciales. Se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos de almacenamiento o transmisión de información.

El examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad del curso 2008-2009 consta de cuatro **qüestions** y dos **problemes** a elegir. Las cuestiones incluyen temas como ecuaciones de planos, funciones, matrices y sistemas de ecuaciones. Por otro lado, los problemas abordan temas como rectas tangentes a funciones, intersecciones de curvas y comprensión de puntos en el espacio tridimensional. Cada pregunta tiene un valor específico en puntos, y se permite el uso de calculadora aunque no de dispositivos con capacidad de almacenamiento o de transmisión de información.

El examen de Matemáticas de acceso a la universidad para el curso 2012-2013 consta de tres series. Cada serie presenta seis preguntas, de las cuales el estudiante debe responder cinco. Los temas abordados incluyen sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de áreas, matrices, funciones derivables, geometría en el plano y el espacio, y resolución de sistemas de ecuaciones. La calculadora es permitida, pero no se permite el uso de calculadoras programables o dispositivos que almacenen o transmitan información.

El examen de Matemáticas de la Serie 4 del PAU, correspondiente al curso 2005-2006, incluye la resolución de **cuatro cuestiones** y **dos problemas**. Las cuestiones abarcan temas como funciones, gráficos de funciones, cálculo de ecuaciones de rectas y determinación de extremos de segmentos. Los problemas abordan conceptos como cálculo de tangentes a una parábola, determinación de vértices y resolución de sistemas de ecuaciones. Se permite el uso de calculadora, a excepción de las que trabajen con sistemas operativos tipo WINDOWS/LINUX.

El examen de Matemáticas de la Convocatoria 2018 consta de seis preguntas, cada una valorada con 2 puntos. Los temas incluyen funciones polinómicas, sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices, puntos en el espacio tridimensional y funciones. Los estudiantes deben demostrar habilidades para resolver ecuaciones, calcular distancias y volúmenes, dibujar gráficas, encontrar intersecciones y áreas de regiones. El uso de calculadoras está permitido, pero no de dispositivos que almacenen o transmitan información.

El **examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad** de 2019 consiste en la resolución de cinco cuestiones de diferentes temas matemáticos. Las preguntas incluyen temas como cálculo de dimensiones óptimas para maximizar una superficie, resolución de sistemas de ecuaciones, estudio de la continuidad y dominio de funciones, cálculo de inversas de matrices, geometría analítica y análisis de funciones derivables. El examen evalúa la capacidad de razonamiento y resolución de problemas matemáticos.

El examen de acceso a la universidad de Matemáticas Sèrie 2 consta de varios problemas. Entre ellos, se incluyen el estudio de la posición relativa de una **recta** y un **plano**, el cálculo de la **distancia** entre la recta y el plano, la verificación de igualdades e identidades de **matrius**, el análisis y resolución de un sistema de **ecuaciones lineales** para diferentes valores del parámetro, el cálculo de **funciones** y la manipulación de **puntos** y **planos** en el espacio tridimensional.

El examen de Matemáticas del curso 2010-2011 del Consell Interuniversitari de Catalunya consta de dos series, en las que se deben responder cinco de seis preguntas. Incluye temas como cálculo de área entre curvas, ecuaciones matriciales, funciones, sistemas de ecuaciones, planos en el espacio 3D y cálculo de extremos relativos. Se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos con información almacenada o capacidad de transmitir datos.

El examen de Matemáticas de Acceso a la Universidad consiste en resolver cinco de las seis preguntas propuestas, las cuales valen 2 puntos cada una. Se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos con información almacenada o capacidad de transmisión. Las preguntas abarcan temas como vectores en el espacio, funciones polinómicas, geometría en el espacio, matrices, geometría analítica y maximización de volumen en una pirámide.

El examen de acceso a la universidad en matemáticas consiste en resolver problemas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales, planos, funciones, matrices cuadradas, geometría y cálculo matricial. Los estudiantes deben demostrar habilidades para encontrar soluciones, discutir sistemas de ecuaciones, calcular ángulos, determinar la inversa de matrices, y resolver problemas geométricos. Se requiere comprensión de conceptos como dominio de funciones, máximos y mínimos, y propiedades geométricas de figuras tridimensionales.

El examen de Matemáticas para las Pruebas de Acceso a la Universidad consta de dos series. En la Serie 1, se abordan cuestiones como el cálculo de áreas de triángulos, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la determinación de planos que pasan por puntos y tienen vectores directores específicos, el cálculo de parámetros para que una función tenga una asíntota y un mínimo, así como la resolución de problemas con matrices y funciones cúbicas. En la Serie 3, se trabajan temas como el rango de una matriz en función de un parámetro, la determinación de la distancia más corta entre un punto y una curva, la resolución de sistemas de ecuaciones para casos específicos, la clasificación de puntos críticos en una función logarítmica, el cálculo de áreas de regiones delimitadas por curvas y rectas, la posición relativa de rectas y la división de un cuadrado en partes de la misma área mediante una función cúbica.

El examen de Matemàtiques de la Convocatòria 2015 de les Proves d'accés a la universitat de Catalunya consta de seis qüestions. Incluye temas como matrius, càlcul de l'equació cartesiana d'un pla, funcions exponencials, posició relativa de plans en ℝ³, càlcul de superfícies i matrius inverses. Cada pregunta vale 2 punts y se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos con información almacenada o capacidad de transmisión.

El examen de Matemáticas Sèrie 3 para la prueba de acceso a la universidad consta de seis preguntas que abordan diversos temas matemáticos. Se evalúan habilidades como la resolución de ecuaciones y cálculos matriciales, así como la comprensión de conceptos como funciones, dominios, asíntotas y continuidad. También se incluyen problemas de geometría espacial y cálculo de longitudes mínimas. Los estudiantes deben demostrar habilidades analíticas y aplicar conceptos matemáticos a situaciones problemáticas concretas.

El examen de acceso a la universidad en matemáticas consta de dos series, cada una con seis preguntas, de las cuales los estudiantes deben responder cuatro. Las preguntas abarcan temas como parábolas, sistemas de ecuaciones lineales, coordenadas en el espacio tridimensional, funciones, matrices, geometría y resistencia de vigas. Se evalúa la resolución de problemas, cálculos algebraicos, análisis de funciones y conceptos matriciales. No se permite el uso de dispositivos electrónicos que almacenen o transmitan información durante el examen.

El examen de Matemáticas de acceso a la universidad de la Generalitat de Catalunya consiste en resolver cinco de las seis **qüestions** planteadas. Incluye temas como cálculo de matrius, ecuaciones paramétricas de rectas, funciones, cálculo de distancias y planos en el espacio tridimensional, sistemas de ecuaciones lineales, y propiedades de matrices, entre otros. Se permite el uso de calculadora, pero no de dispositivos de almacenamiento o transmisión de datos.

El examen de matemáticas de acceso a la universidad de la Convocatoria 2016 de la Generalitat de Catalunya consta de seis preguntas. Los temas incluyen ecuaciones paramétricas y coordenadas, cálculo de soluciones para sistemas de ecuaciones, optimización de costos con funciones, rectas tangentes a funciones trigonométricas, propiedades de matrices y ecuaciones de planos en el espacio tridimensional. Cada respuesta debe explicar el procedimiento y justificar el razonamiento. No se permite el uso de calculadoras con almacenamiento de información.

El **examen de Matemàtiques del Curs 2009-2010** del Consell lnteruniversitari de Catalunya consta de tres sèries de qüestions que aborden diversos temes matemáticos. Se incluyen **ecuaciones lineales, cálculo de áreas, matrices, vectores, funciones, y geometría del espacio.** Los estudiantes deben resolver problemas que implican encontrar ecuaciones de planos, estudiar sistemas de ecuaciones lineales, determinar áreas bajo curvas, analizar combinaciones lineales de vectores, y más.

El examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad consta de seis preguntas que abordan diferentes conceptos matemáticos. Se incluyen temas como derivadas de funciones, sistemas de ecuaciones lineales, geometría en el espacio, matrices, funciones polinómicas, geometría analítica, y métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Cada pregunta tiene un valor de 2,5 puntos y se enfoca en la resolución de problemas matemáticos aplicados. El uso de calculadoras está permitido, pero no se permiten dispositivos que almacenen o transmitan información.

El examen de Matemáticas de la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) de Cataluña consta de cuatro preguntas y dos problemas. Las preguntas abarcan temas como cálculo de rectas tangentes, primitivas de funciones, parámetros en funciones y geometría en el espacio. Los problemas incluyen discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de volúmenes y distancias, y aplicación de funciones. La resolución precisa y la comprensión de los conceptos son clave para obtener una buena puntuación.

El **examen de Matemàtiques** de la Convocatòria 2016 consiste en resolver **seis problemas**. Incluye temas como sistemas de ecuaciones lineales, posición relativa de rectas y planos, funciones, matrius y cálculo de volumen de tetraedro. También se abordan cálculos de intersecciones entre paràboles, puntos de simetría y estudios de rectas en el espacio. Además, se plantea resolver una ecuación de la recta tangente y calcular la expresión de una función.

El examen de Matemáticas del Curs 2011-2012 del Consell Interuniversitari de Catalunya consta de dos series con cinco o seis preguntas cada una. Los temas abordados incluyen intersección de planos y rectas, tangentes a parábolas, propiedades de matrices, geometría analítica (triángulos y puntos en el espacio tridimensional) y ecuaciones de planos. Se evalúan conocimientos de algebra lineal, cálculo diferencial, geometría y álgebra.

El examen de Matemáticas del **Acceso a la Universidad** incluye preguntas sobre funciones, matrices, sistemas de ecuaciones, geometría en el espacio y funciones trigonométricas. Los problemas abarcan temas como funciones exponenciales y trigonométricas, así como la posición relativa de rectas en un plano. Los estudiantes deben demostrar habilidades para resolver problemas matemáticos aplicando conocimientos avanzados en álgebra, geometría y cálculo.

El **examen de Matemáticas** de acceso a la universidad contiene preguntas y problemas que abordan conceptos como ecuaciones de planos, derivadas, funciones continuas, tangentes, puntos de inflexión, geometría en el espacio, pérdida de calor, sistemas de ecuaciones, entre otros. Los temas clave incluyen planos perpendiculares, derivabilidad de funciones, intersecciones de curvas, cálculo de áreas, ecuaciones de rectas en el espacio y sistemas de ecuaciones lineales.

El examen de Matemáticas de la **PAU** (Proves d'Accés a la Universitat) del distrito universitario de Cataluña consta de cuatro preguntas y dos problemas. Se pide responder tres de las cuatro preguntas y resolver solo uno de los dos problemas. Los temas incluyen sistemas de ecuaciones, vectores en el espacio, distancia entre rectas y planos, triángulos rectángulos, gráficos de funciones y continuidad y derivabilidad de funciones. El uso de ciertas calculadoras está permitido.

El examen de Matemáticas de la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) de Cataluña, Serie 2 y Serie 5 del curso 2002-2003, abarca temas como rectas tangentes a una curva, integrales, ecuaciones de rectas y planos en el espacio tridimensional, problemas de optimización, cálculo de áreas y resolución de sistemas de ecuaciones con parámetros. Los problemas incluyen instalaciones de cables, cálculo de áreas de regiones y cálculos de trigonometría.

El examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (PAU) de Catalunya consta de cuatro preguntas y dos problemas. Las preguntas incluyen temas como cálculo de integrales, representación gráfica de funciones y operaciones con matrices y vectores. Los problemas abordan la resolución de una función polinómica de tercer grado y el estudio de la posición relativa y distancia entre rectas en el espacio tridimensional. Cada pregunta tiene una puntuación de 2 puntos y cada problema tiene una puntuación de 4 puntos.

El examen de Matemáticas de las Pruebas de Acceso a la Universidad consta de seis cuestiones, de las cuales el estudiante debe responder a cuatro. Incluye temas como matrices, funciones, sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de áreas, ecuaciones de rectas y maximización de áreas. Se permite el uso de calculadora, pero no se permiten dispositivos de almacenamiento o transmisión de datos. Cada pregunta tiene un valor de 2,5 puntos.

El **examen de Matemáticas** del Districte Universitari de Catalunya consta de cuatro cuestiones y dos problemas. Las cuestiones abarcan temas como cálculo de integrales, matrius, funciones y parábolas. Los **problemas** incluyen problemas de sistemas de ecuaciones y geometría espacial, como el cálculo de coordenadas y volúmenes. Los estudiantes deben elegir tres de las cuatro cuestiones y resolver solo uno de los dos problemas. No se permiten calculadoras con sistema operativo tipo WINDOWS/LINUX.

El **examen de Matemàtiques** de les proves d'accés a la universitat consiste en dos sèries de qüestions. En la Sèrie 1, es demana calcular coeficients d'una funció cúbica, operacions amb matrius, funcions derivables i rectes tangent, resoldre un sistema d'equacions lineals, i optimitzar el cost d'un tancat rectangular. En la Sèrie 5, es demana calcular àrees delimitades per funcions, estudiar la posició relativa de rectes a l'espai, optimitzar el cost d'instal·lació de cablejat, entre altres qüestions matemàtiques avançades.

El **examen de Matemáticas** de la Selectividad de Cataluña de 2001-2002 consta de cuatro **qüestions** y dos **problemes**. Las preguntas abarcan temas como cálculo de áreas entre rectas y parábolas, cálculo de extremos relativos de funciones, paralelismo entre rectas y planos en el espacio tridimensional, y cálculo de distancias. Los problemas involucran conceptos como el cálculo de puntos más cercanos en una parábola, ecuaciones de planos inclinados y cálculo de intersecciones de diagonales en un cubo.

El examen de Matemáticas de la Selectividad LOGSE de 2000-2001 consta de tres **qüestions** a escoger de cuatro, que incluyen cálculo de planos paralelos y distancias en triángulos equiláteros. También hay dos **problemes** a resolver, abordando la distancia de un punto a un plano, ecuaciones de planos paralelos y perpendiculares, así como la intersección de una recta con un plano. Los temas centrales son geometría en el espacio, cálculo de límites y derivadas, y aplicaciones de funciones.

El **examen de Matemáticas** de 1999-2000 consta de cuatro cuestiones que abarcan temas como función polinómica, integración, vectores y trigonometría. Además, incluye dos problemas que involucran rectas, planos, distancias y ángulos. Los alumnos deben elegir tres cuestiones y un problema para resolver. Las cuestiones incluyen el cálculo de extremos relativos, integración, dependencia e independencia de vectores, y trigonometría. Los problemas abordan triángulos isósceles y cálculos de distancias basados en ángulos.

El examen de matemáticas PAAU LOGSE de 2000-2001 consta de cuatro **qüestions** y dos **problemes**. Las qüestions abordan temas como cálculo de ángulos, ecuaciones de rectas, cálculo de planos y determinación de áreas de triángulos. Los problemas se centran en situaciones más complejas, como la determinación de la posición de un punto en un mapa mediante ángulos medidos o el análisis de funciones y sus gráficas. Cada ejercicio requiere la explicación de los procedimientos seguidos.

El examen de Matemáticas de la PAU LOGSE del Distrito Universitario de Cataluña, curs 2001-2002, consta de cuatro **cuestiones** y dos **problemas**. Las cuestiones abarcan temas como cálculo de primitivas, límites de funciones, intersección de planos y rectas en el espacio. En los problemas, se resuelven cuestiones relacionadas con construcción de cilindros y cálculos geométricos de paralelogramos y pentágonos regulares.

El **examen de Matemáticas** de la **PAAU LOGSE** del curso 1999-2000 consta de cuatro **preguntas** y dos **problemas**. Las preguntas abarcan temas como tangentes perpendiculares, cálculo de áreas, sistemas de ecuaciones incompatibles y cálculo de longitudes y ángulos en figuras geométricas. Los problemas se centran en temas como terrenos edificables y ecuaciones de planos y rectas en el espacio.

El examen de matemáticas del Districte Universitari de Catalunya, serie 3, PAU LOGSE, Curs 2002-2003, consta de cuatro **qüestions** y dos **problemes**. En las preguntas se abordan temas como funciones, cálculo de puntos en una curva, cálculo de áreas de triángulos y propiedades de triángulos en el espacio. En los problemas se plantean cuestiones relacionadas con la geometría, como el cálculo de áreas y el uso de coordenadas tridimensionales.

Exámenes de Matemáticas de Cataluña (2005)

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